Решение апории об Ахиллесе и черепахе

Апория:

 «Быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса. Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху».

Рассуждение.

 В данной апории смысл заключается в принципе деления конечного отрезка на бесконечное число частей.

 В таком случае, отрезок для пути Ахиллеса и черепахи един и бесконечен.

 Если отрезок пути един и бесконечен, то критерием измерения будут шаги Ахиллеса, либо черепахи. То есть шаг - есть мера длины и эталон для измерения расстояния на данном отрезке.

 Как только Ахиллес начнёт движение за черепахой, то расстояние между ними начнёт делиться на более мелкие части. Поскольку всё происходит на бесконечном отрезке, то из этого следует, что всё расстояние, эталоном которого является его шаг, начинает делиться на бесконечное количество частей. 

 В этом случае невозможно узнать количество шагов, поскольку все шаги будут означать одну бесконечность, которая не поддаётся измерению. Пришлось бы считать так — некоторое количество шагов плюс бесконечность, что само по себе неверно, ведь бесконечность не поддаётся измерению в связи с отсутствием расстояния в ней. Ведь если взять два бесконечных отрезка, то при сложении их получится всё так же одна бесконечность. 

Это значит, что Ахиллес с самого начала пути должен будет бежать бесконечное расстояние, или по условиям нашей апории - бесконечное количество шагов. Данное утверждение верно и для начала его движения на бесконечном отрезке — мера длины на бесконечном отрезке делится на бесконечное число частей в любой момент.

Исходя из этого, можно сделать вывод, что для преодоления бесконечного расстояния нужно бесконечное время. 

 Следовательно — на бесконечном отрезке Ахиллес не сдвинется с места, поскольку в бесконечности отсутствует само понятие движения. 

Применять к бесконечности какую-либо систему мер абсолютно бессмысленно - мы можем оперировать лишь одними конечными объектами относительно других.

 Поскольку бесконечность не поддаётся измерению вследствие отсутствия расстояния, сторонний наблюдатель может лишь применить систему мер, которая поделит весь путь Ахиллеса на множество конечных отрезков, какой длины они бы ни были.